Stelling van Mi

Stelling

Zij $(X,d_{1})$ en $(Y,d_{2})$ metrische ruimten,

dan is een verzameling $F\subseteq C^{0}(X,Y)$ supercontinu$\iff \forall f\in F:f=c$ voor $c\in Y$.

Bewijs

In tegenstelling tot het keuzeaxioma is deze stelling wél bewezen.

Voorbeelden van supercontinue verzamelingen

1. $\emptyset$
2. $\{f=80085\}$
3. $\{f=c\mid c\in \mathbb {Z} \}$