Stelling van Mi

Stelling

Zij $(X,d_{1})$ en $(Y,d_{2})$ metrische ruimten,

dan is een verzameling $F\subseteq C^{0}(X,Y)$ supercontinuFout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \iff \forall f\in F:f = c} voor Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c \in Y} .

Bewijs

In tegenstelling tot het keuzeaxioma is deze stelling wél bewezen.

Voorbeelden van supercontinue verzamelingen

1. Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \emptyset}
2. Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \{f=80085\}}
3. Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \{f=c\mid c\in \mathbb{Z}\}}