Neppe analyse: verschil tussen versies
Geen bewerkingssamenvatting |
|||
| Regel 8: | Regel 8: | ||
* '''<math>\epsilon</math>-bewijs''': Neem willekeurige <math>\epsilon</math>, bijvoorbeeld <math>\frac{1}{10}</math>. Als een uitspraak geldt voor <math>\epsilon = \frac{1}{10}</math>, dan geldt het voor elke omdat we <math>\epsilon</math> willekeurig hebben gekozen. Q.E.D. | * '''<math>\epsilon</math>-bewijs''': Neem willekeurige <math>\epsilon</math>, bijvoorbeeld <math>\frac{1}{10}</math>. Als een uitspraak geldt voor <math>\epsilon = \frac{1}{10}</math>, dan geldt het voor elke omdat we <math>\epsilon</math> willekeurig hebben gekozen. Q.E.D. | ||
* '''"Left as an exercise for the reader"''': Het bewijs dat dit een valide bewijstechniek is geven we als opdracht aan de lezer. | * '''"Left as an exercise for the reader"''': Het bewijs dat dit een valide bewijstechniek is geven we als opdracht aan de lezer. | ||
* '''Bewijs vanuit progressie''': Het is [huidig jaar], stellen dat bewijzen vanuit de progressie niet mag, zou echt niet meer moeten kunnen. Q.E.D. | |||
* '''Natuurbewijs''': Deze heilige bewijstechniek is ons overgeleverd vanuit een eeuwenoude traditie, en in de wiskunde hebben we deze altijd al kunnen gebruiken. Bovendien zou het afwijzen van het natuurbewijs leiden tot de ondergang van de westerse beschaving. Checkmate, atheists (ofwel Q.E.D.) | |||
* '''De "Sepp special"''': Ik heb het aan de andere wiskundeprofessoren op de 37 gevraagd, en zij hebben gezegd dat de "Sepp special" geldig is. Q.E.D. | |||
== Voorbeelden == | == Voorbeelden == | ||
Versie van 8 apr 2026 20:00
Neppe analyse (Engels: fake analysis) is de tegenhanger van reële analyse. Dit vakgebied gaat over wiskundige objecten die voldoen aan een aantal eisen die elkaar tegenspreken. Deze objecten hebben positieve en negatieve aspecten. Aan de ene kant kunnen ze überhaupt niet bestaan, maar aan de andere kant hebben ze wel veel leuke eigenschappen.
Bewijstechnieken
- Cirkelredenering: We kunnen bewijzen dat de cirkelredenering een valide bewijstechniek is met behulp van de cirkelredenering. Q.E.D.
- Intimidatie: Als je er problemen mee hebt dat dit een valide bewijsmethode is zie ik je graag om 15:00 achter het fietsenhok. Q.E.D.
- Oneindige gevalsonderscheiding: Als je een uitspraak Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I} met oneindig veel gevallen Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle i} probeert te bewijzen en Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varphi_i} bewijst Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle i} . Dan geeft Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \bigcup_{i\in I} \varphi_i} het bewijs van Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I} . Stel bijvoorbeeld dat uitspraak Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I} te bewijzen is met een tekening Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varphi_i} van een eindige graaf , dan bewijzen de tekeningen Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \bigcup_{i\in I} \varphi_i} dat geldt voor elke einidige graaf. Q.E.D.
- Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \epsilon} -bewijs: Neem willekeurige Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \epsilon} , bijvoorbeeld Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{1}{10}} . Als een uitspraak geldt voor Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \epsilon = \frac{1}{10}} , dan geldt het voor elke omdat we Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \epsilon} willekeurig hebben gekozen. Q.E.D.
- "Left as an exercise for the reader": Het bewijs dat dit een valide bewijstechniek is geven we als opdracht aan de lezer.
- Bewijs vanuit progressie: Het is [huidig jaar], stellen dat bewijzen vanuit de progressie niet mag, zou echt niet meer moeten kunnen. Q.E.D.
- Natuurbewijs: Deze heilige bewijstechniek is ons overgeleverd vanuit een eeuwenoude traditie, en in de wiskunde hebben we deze altijd al kunnen gebruiken. Bovendien zou het afwijzen van het natuurbewijs leiden tot de ondergang van de westerse beschaving. Checkmate, atheists (ofwel Q.E.D.)
- De "Sepp special": Ik heb het aan de andere wiskundeprofessoren op de 37 gevraagd, en zij hebben gezegd dat de "Sepp special" geldig is. Q.E.D.
Voorbeelden
Rij convergentie
Bekijk een rij getallen die voldoet aan de volgende twee voorwaarden:
- De rij convergeert naar 0
- Elk getal in de rij is gelijk aan 1
Als je zo'n rij gevonden hebt, kan je de definitie van een convergente rij gebruiken om te zien dat voor elke Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \epsilon} . In het bijzonder geldt bijvoorbeeld Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0.5 > 1 } , en door beide kanten van de vergelijking te vermenigvuldigen met 2 volgt hieruit dat Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1 > 2 } .
Dit is een typisch geval van een resultaat wat met neppe analyse veel makkelijker te bewijzen is dan met andere technieken.
1 keer 1 is 2
Bekende wiskundige Terrence Howard heeft bewezen dat Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1 \times 1 = 2} . Dit legt hij uit in een boek van 162 pagina's[1]. Hij heeft meerdere bewijzen voor dit feit:
Bewijzen
4/2
Zijn eerste bewijs gaat als volgt:
- Als Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 4/2} het omgekeerde is van Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2 \times 2 = 4}
- Dan volgt hier natuurlijk uit dat Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1 \times 1 = 2} het omgekeerde is van Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2 / 1} , □
Dit is natuurlijk mogelijk in de neppe analyse.
A keer B is C
Stel je hebt de vergelijking Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a \times b = c} dan, volgens traditionele wiskunde, volgt hieruit dat:
Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1 \times 1 = 1}
Maar dit kan nooit kloppen in de originele vergelijking want dit zou betekenen dat of Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a} of Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b} geen waarde zou hebben. Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a} en Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b} hebben beide een waarde van 1 oftewel Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1 \times 1 = 2} □
Het is dus onmogelijk dat Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a \times b = a} . Of dat Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a \times a = a} . Big Wiskunde pakt ons allemaal.
Gevolgen
Omdat Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1 \times 1 = 2} maakt het velen van onze berekeningen simpler Zoals Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sqrt{2} = 1} en Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1 ^{2} = 2} .
Een rechthoekige driehoek Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle ABC} met Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \angle ABC = \pi / 2} , Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle AB = 1} en Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle BC = 1} heeft dus een zeide Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle AC = 2} .