Tegenverzameling

Het symbool van de tegenverzameling

De tegenverzameling is een verzameling bestaande uit onwaarheden. Alles wat niet een ware uitspraak is, is een element in deze verzameling. In het bijzonder bevat de verzameling overoveraftelbaar ($\omega ^{2}$) veel tegenspraken. De tegenverzameling wordt vaak weergegeven als ${\tbinom {\diagup }{\bar {\swarrow }}}$. Het complement ${\tbinom {\diagup }{\bar {\swarrow }}}^{c}$ heet de jawelordening en bestaat uit alle ware uitspraken.

Voorbeelden

Aftelbare deelverzamelingen van de tegenverzameling:

• $\{\neg A,\neg B,\neg C\}$ met $A,B,C$ ware uitspraken.
• $\{{\text{'THAT SHED IS WHERE THE CHOSEN ONES GO TO DINE WITH THE SKINNY GODS'}}\}$
• $\{{\text{'The brother gives the oats'}},{\text{'The lamp is reachable'}},{\text{'THE FIGURES ARE NO CONSUMERS, BROTHER'}}\}$
• $\{{\text{'Heed its light, brother'}}\}$
• De Fietsen naar Maastricht wiki. Ook al wordt door sommigen beweerd dat deze deelverzameling reeds overaftelbaar is.
• $\{{\text{'Voor elke surjectieve functie }}f:X\rightarrow Y{\text{ is er een functie }}s:Y\rightarrow X{\text{ zodat }}f(s(y))=y{\text{ voor elke }}y\in Y{\text{.'}}\}$
• $\{{\text{'De fietsen-naar-maastricht-wiki is een overaftelbare deelverzameling.'}}\}$
• $\{{\text{'Drie plaatjes en een zeven is vuile was.'}}\}$

Een overoveraftelbare isomorfie met de tegenverzameling:

• $\{'x=y':x,y\in \mathbb {R} \land x\not =y\}$