Analyse

Een rij

Rijen enzo

Subtypes

• Real analysis
• Fake analysis
• Functional analysis

Continuïteit

Zij $(X,d_{1})$ en $(Y,d_{2})$ metrische ruimten.

Een functie $f(x):X\rightarrow Y$ is continu als:

$\forall x,y\in X,\epsilon >0$ $\exists \delta >0:d_{1}(x,y)<\delta \Rightarrow d_{2}(f(x),f(y))<\epsilon$.

Een functie $f(x):X\rightarrow Y$ is uniform continu als:

$\forall \epsilon >0$ $\exists \delta >0$ $\forall x,y\in X:d_{1}(x,y)<\delta \Rightarrow d_{2}(f(x),f(y))<\epsilon$.

Een verzameling $F\subseteq C^{0}(X,Y)$ is equicontinu als:

$\forall \epsilon >0$ $\exists \delta >0$ $\forall x,y\in X,f\in F:d_{1}(x,y)<\delta \Rightarrow d_{2}(f(x),f(y))<\epsilon$

Een verzameling $F\subseteq C^{0}(X,Y)$ is supercontinu als:

$\exists \delta >0$ $\forall x,y\in X,\epsilon >0,f\in F:d_{1}(x,y)<\delta \Rightarrow d_{2}(f(x),f(y))<\epsilon$