Analyse: verschil tussen versies

Huidige versie van 11 jan 2026 11:43

Rijen enzo

Zij $(X,d_{1})$ en $(Y,d_{2})$ metrische ruimten.

Een functie $f(x):X\rightarrow Y$ is continu als:

$\forall x,y\in X,\epsilon >0$ $\exists \delta >0:d_{1}(x,y)<\delta \Rightarrow d_{2}(f(x),f(y))<\epsilon$ .

Een functie $f(x):X\rightarrow Y$ is uniform continu als:

$\forall \epsilon >0$ $\exists \delta >0$ $\forall x,y\in X:d_{1}(x,y)<\delta \Rightarrow d_{2}(f(x),f(y))<\epsilon$ .

Een verzameling $F\subseteq C^{0}(X,Y)$ is equicontinu als:

$\forall \epsilon >0$ $\exists \delta >0$ $\forall x,y\in X,f\in F:d_{1}(x,y)<\delta \Rightarrow d_{2}(f(x),f(y))<\epsilon$

Een verzameling $F\subseteq C^{0}(X,Y)$ is supercontinu^[1] als:

$\exists \delta >0$ $\forall x,y\in X,\epsilon >0,f\in F:d_{1}(x,y)<\delta \Rightarrow d_{2}(f(x),f(y))<\epsilon$

@@ Regel 7: / Regel 7: @@
 * [[Neppe analyse|Fake analysis]]
 * [[Functionele analyse|Functional analysis]]
+== Continuïteit ==
+Zij <math>(X,d_1)</math> en <math>(Y,d_2)</math> metrische ruimten.
+Een functie <math>f(x):X\rightarrow Y</math> is '''continu''' als:
+<math>\forall x,y\in X,\epsilon>0</math>  <math>\exist\delta>0:d_1(x,y)<\delta\Rightarrow d_2(f(x),f(y))<\epsilon</math>.
+Een functie <math>f(x):X\rightarrow Y</math> is '''uniform continu''' als:
+<math>\forall\epsilon>0</math> <math>\exist \delta >0</math>  <math>\forall x,y\in X:d_1(x,y)<\delta\Rightarrow d_2(f(x),f(y))<\epsilon</math>.
+Een verzameling <math>F\subseteq C^0(X,Y)</math> is '''equicontinu''' als:
+<math>\forall \epsilon >0</math> <math>\exist \delta >0</math> <math>\forall x,y \in X ,f\in F: d_1(x,y)<\delta\Rightarrow d_2(f(x),f(y))<\epsilon</math>
+Een verzameling <math>F\subseteq C^0(X,Y)</math> is '''supercontinu'''<ref>[[Stelling van Mi]]</ref> als:
+<math>\exist \delta >0</math> <math>\forall x,y \in X,  \epsilon >0,f\in F: d_1(x,y)<\delta\Rightarrow d_2(f(x),f(y))<\epsilon</math>
+== Zie ook ==
+<references responsive="0" />
 [[Category:Wiskunde]]