Rationele getallen: verschil tussen versies
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
| (2 tussenliggende versies door een andere gebruiker niet weergegeven) | |||
| Regel 1: | Regel 1: | ||
Iedereen kent natuurlijk de rationale getallen, ook wel bekend onder het "coole Q"-symbool. Deze coole Q heeft allemaal eigenschappen die sommige mensen als leuk zouden omschrijven. Maar dat is nog maar het topje van de ijsberg: naast de | Iedereen kent natuurlijk de rationale getallen, ook wel bekend onder het "coole Q"-symbool. Deze coole Q heeft allemaal eigenschappen die sommige mensen als leuk zouden omschrijven. Maar dat is nog maar het topje van de ijsberg: naast de rationale getallen hebben we ook de rationele getallen. Deze getallen hebben ook allemaal leuke eigenschappen (bron: encyclo.nl): | ||
* Berustend op de rede | * Berustend op de rede | ||
| Regel 10: | Regel 10: | ||
=== Eigenschappen === | === Eigenschappen === | ||
Waar de verzameling van rationale getallen heel veel eigenschappen wel heeft, het is bijvoorbeeld een groep, staat de verzameling van rationele getallen eerder bekend om alle eigenschappen die het niet heeft. Het is bijvoorbeeld geen groep, want hoewel 2 en 3 wel rationeel zijn, is 2 - 3 = -1, en dat getal heeft duidelijk geen betrekking op de rede. | Waar de verzameling van rationale getallen heel veel eigenschappen wel heeft, het is bijvoorbeeld een groep, staat de verzameling van rationele getallen eerder bekend om alle eigenschappen die het niet heeft. Het is bijvoorbeeld geen groep, want hoewel 2 en 3 wel rationeel zijn, is 2 - 3 = -1, en dat getal heeft duidelijk geen betrekking op de rede. De verzameling is ook niet open, want 2 zit er wel in, maar 2 + epsilon niet (want epsilon is niet doeltreffend en al helemaal niet doordacht). | ||
De verzameling is wel gesloten onder de "kleiner-maak" operatie. Je kan 1/2 bijvoorbeeld kleiner maken door de breukstreep weg te halen, en dan krijg je 12, ook een rationeel getal. Je kan 12 zelfs nog kleiner maken om 2 te krijgen, wat dus ook een rationeel getal is. "Gesloten" is trouwens wel een beetje optimistisch, er zijn helaas wat uitzonderingen op deze regel, maar deze wiki-pagina is te klein om die te bevatten. | De verzameling is wel gesloten onder de "kleiner-maak" operatie. Je kan 1/2 bijvoorbeeld kleiner maken door de breukstreep weg te halen, en dan krijg je 12, ook een rationeel getal. Je kan 12 zelfs nog kleiner maken om 2 te krijgen, wat dus ook een rationeel getal is. "Gesloten" is trouwens wel een beetje optimistisch, er zijn helaas wat uitzonderingen op deze regel, maar deze wiki-pagina is te klein om die te bevatten. | ||
| Regel 16: | Regel 16: | ||
=== Constructie === | === Constructie === | ||
De verzameling van de rationele getallen wordt geconstrueerd door elk getal af te gaan en te denken "hmmmm, berust dit getal op de rede?". Dit is duidelijk een welgedefinieerd proces, en dus is dit een geldige definitie van de rationele getallen. | De verzameling van de rationele getallen wordt geconstrueerd door elk getal af te gaan en te denken "hmmmm, berust dit getal op de rede?". Dit is duidelijk een welgedefinieerd proces, en dus is dit een geldige definitie van de rationele getallen. | ||
[[Category:Wiskunde]] | |||
Huidige versie van 14 mrt 2025 14:39
Iedereen kent natuurlijk de rationale getallen, ook wel bekend onder het "coole Q"-symbool. Deze coole Q heeft allemaal eigenschappen die sommige mensen als leuk zouden omschrijven. Maar dat is nog maar het topje van de ijsberg: naast de rationale getallen hebben we ook de rationele getallen. Deze getallen hebben ook allemaal leuke eigenschappen (bron: encyclo.nl):
- Berustend op de rede
- Doeltreffend
- Doordacht
- Op de rede betrekking hebbend
Voorbeelden
Voorbeelden van rationele getallen zijn 2, 3, 1/2 en 12. Deze getallen zijn duidelijk doeltreffend en doordacht (de andere eigenschappen volgen per definitie).
Eigenschappen
Waar de verzameling van rationale getallen heel veel eigenschappen wel heeft, het is bijvoorbeeld een groep, staat de verzameling van rationele getallen eerder bekend om alle eigenschappen die het niet heeft. Het is bijvoorbeeld geen groep, want hoewel 2 en 3 wel rationeel zijn, is 2 - 3 = -1, en dat getal heeft duidelijk geen betrekking op de rede. De verzameling is ook niet open, want 2 zit er wel in, maar 2 + epsilon niet (want epsilon is niet doeltreffend en al helemaal niet doordacht).
De verzameling is wel gesloten onder de "kleiner-maak" operatie. Je kan 1/2 bijvoorbeeld kleiner maken door de breukstreep weg te halen, en dan krijg je 12, ook een rationeel getal. Je kan 12 zelfs nog kleiner maken om 2 te krijgen, wat dus ook een rationeel getal is. "Gesloten" is trouwens wel een beetje optimistisch, er zijn helaas wat uitzonderingen op deze regel, maar deze wiki-pagina is te klein om die te bevatten.
Constructie
De verzameling van de rationele getallen wordt geconstrueerd door elk getal af te gaan en te denken "hmmmm, berust dit getal op de rede?". Dit is duidelijk een welgedefinieerd proces, en dus is dit een geldige definitie van de rationele getallen.